E’ consentito l’uso della calcolatrice non programmabile

Le calcolatrici non programmabili sono in pratica le calcolatrici scientifiche. Alcune di queste, come il modello CASIO FX-570 ES PLUS, che a mio avviso è uno dei migliori, sono dotate di moltissime funzioni di calcolo numerico (possono calcolare la derivata in un punto, trovare il valore di integrali definiti, calcolare le radici di polinomi di 2° e 3° grado e molte altre cose). Il prezzo di queste calcolatrici è contenuto. Il modello che ho citato prima costa meno di 20 euro ed è molto semplice da utilizzare, per lo meno nelle sue funzioni base. E’ infatti possibile imparare ad usarla in poco tempo, tanto che molti studenti utilizzano la calcolatrice solo durante l’ultimo anno. Imparare a sfruttarne tutte le potenzialità è più complesso, ma per coloro che ci sono riusciti questo tipo di calcolatrici rappresenta un enorme aiuto durante l’esame di stato.

Per la prova del 2017 la normativa però è cambiata (O.M. n. 257 Art. 18 comma 8):

Ai  fini  dello  svolgimento  della  seconda  prova  scritta  nei  licei  scientifici  è  consentito l’uso di calcolatrici  scientifiche  e/o  grafiche,  purché  non  siano  dotate  di  capacità  di calcolo simbolico (CAS – Computer Algebra System). È inoltre vietato l’uso di calcolatrici provviste di qualsiasi tipo di connessione in modalità wireless, o che richiedano la connessione alla rete elettrica

Ma che cos’è in concreto questo CAS?
Vediamolo con un esempio. Vogliamo risolvere questa equazione:

3x + 5 = x – 3

 Se la risolviamo con una calcolatrice non CAS, otteniamo solo il risultato finale (tramite un processo che si chiama calcolo numerico) e la calcolatrice ci mostrerà quanto segue:

x = – 4

Se invece la risolviamo con una calcolatrice CAS, otteniamo tutti i passaggi per giungere al risultato finale (tramite un processo che si chiama calcolo algebrico) e la calcolatrice ci mostrerà quanto segue:

3x + 5 = x – 3
3x – x = – 5 – 3
2x = – 8
x = – 4

Durante l’esame, per ovvi motivi, non è consentito utilizzare una calcolatrice che risolve gli esercizi al posto del candidato, quindi bisogna fare attenzione a non comprare una calcolatrice capace di eseguire calcoli algebrici…

A questo punto vediamo quali sono i vantaggi e gli svantaggi della calcolatrice grafica non CAS e se vale davvero la pena  comprarla.

• Esistono calcolatrici grafiche che costano 40 euro, ma hanno pochissime funzioni e hanno il display in bianco e nero. Una calcolatrice grafica a colori, dotata di funzioni di calcolo numerico e capace da sostituire completamente una buona calcolatrice scientifica costa dai 130 ai 170 euro.

• La calcolatrice grafica è utile, ma non indispensabile per l’esame. Un’ottima calcolatrice scientifica, se sfruttata al meglio, è più che sufficiente.

• Imparare ad utilizzare una calcolatrice grafica non è semplice. Gli studenti che sanno utilizzare pienamente una calcolatrice scientifica possono imparare in poco tempo, ma chi ha sempre utilizzato la calcolatrice solo per fare i conti avrà bisogno di almeno un anno per imparare ad utilizzarla.

• Queste calcolatrici possono essere utilizzate nelle facoltà universitarie tecnologiche. Quindi vale sicuramente la pena procurarsene una e imparare ad usarla se si ha intenzione di iscriversi alla facoltà di ingegneria dopo il diploma.

Fatte queste considerazioni, se avete deciso di comprare una calcolatrice grafica, il consiglio è di farlo subito per avere il tempo di imparare ad utilizzarla. Leggete il manuale e in caso di dubbio rivolgetevi ad un insegnante.
Per quanto riguarda quali modelli comprare, ce ne sono due decisamente validi:

La calcolatrice Casio FX – CG50: https://www.casio-europe.com/it/prodotti/calcolatrici-per-la-scuola-e-grafiche/calcolatrici-grafiche/fx-cg50/

La calcolatrice Texas Instruments TI 84-PLUS CE T: https://education.ti.com/it/products/calculators/graphing-calculators/ti-84-plus-ce-t

Questi modelli, consentiti all’esame di stato, costano circa 130 euro e sono tra i migliori della loro categoria.

Della calcolatrice Texas Instruments esiste anche una versione SILVER EDITION che ha in più delle app di materie scientifiche (ad esempio chimica, fisica, scienze). Naturalmente per questo modello il prezzo aumenta e si aggira attorno ai 160 euro.

Chiunque abbia fatto fare i compiti, anche solo una volta nella vita, ad un bambino con un disturbo di attenzione sa bene quanto sia snervante e quanta pazienza ci voglia per non arrabbiarsi. Un esercizio che richiede 10 minuti viene svolto in un’ora e mezza perché il bambino si distrae per ogni cosa, all’improvviso si mette a raccontare un fatto che gli è capitato a scuola, fa domande su argomenti che non c’entrano nulla con l’esercizio, di punto in bianco si alza e prende un gioco.

A discolpa del bambino, bisogna dire che non lo fa apposta e molto spesso non se ne rende nemmeno conto.

A discolpa degli adulti, che decidono di usare la forza per fargli finire i compiti, bisogna dire che anche un santo perderebbe la pazienza dopo un’ora con un bambino iperattivo.

Cosa fare allora?

Oggi vi propongo un gioco che aiuta il bambino a prendere coscienza del suo problema e a sviluppare delle strategie personali per contrastarlo. Si chiama “gioco delle Carte Stop”.

Una Carta Stop è fatta più o meno così:

Potete costruire le vostre, a mano o al computer. Oppure potete copiare queste, stamparle e plastificarle.

Il loro utilizzo è semplice. Per prima cosa armatevi di pazienza (ne serve sempre tanta). Poi consegnate al bambino 5 Carte Stop e spiegategli che può giocarle in qualsiasi momento mentre fate i compiti. Se il bambino gioca una Carta Stop ha diritto ad interrompere quello che sta facendo senza dare spiegazioni. In quel caso voi lo ascolterete se vuole parlare e lo lascerete alzare se ne ha bisogno. L’interruzione dura 5 minuti e poi bisogna riprendere i compiti.
Alla fine dei compiti, se al bambino sono avanzate delle Carte Stop, può convertirle in 5 minuti di gioco. Giocate insieme a lui o dategli qualcosa che gli concedete di rado. Il gioco alla fine dei compiti deve essere un premio ambito…

All’inizio il bambino non sarà consapevole della sua distrazione e non giocherà la Carta Stop: sarete voi a fargli notare (con la massima comprensione e senza sgridarlo) che si è distratto e che, se vuole interrompere, deve giocare una Carta Stop, altrimenti per regolamento bisogna continuare a fare i compiti.

Questo gioco ha tre scopi: il più immediato è quello di finire i compiti in un tempo ragionevole senza usare la violenza e senza traumatizzare il bambino; il secondo è quello di fargli acquisire consapevolezza del problema senza farlo sentire in colpa. Il terzo, e forse il più importante, è quello di far sviluppare al bambino delle strategie per resistere alla tentazione di interrompere e per portare a termine i propri compiti: sarà lui a scegliere di volta in volta, se cedere ai propri impulsi e soddisfare il desiderio del momento, o fare un sacrificio e avere il premio finale. L’importante è che la scelta sia sua. Una volta stabilite le regole del gioco (che devono essere ben chiare al bambino) non dovrete in alcun modo influenzarlo. Se vuole giocare tutte le carte subito, una dietro l’altra, lasciateglielo fare: quando le avrà finite, ad ogni interruzione fategli notare che non ha più carte e che la prossima volta conviene che le utilizzi con maggiore attenzione. Magari la prima volta, se il bambino è molto piccolo, potete dargli una carta extra se le ha finite subito, ma solo la prima volta. Spiegategli che si tratta dell’eccezione che conferma la regola. Piano piano imparerà a gestire meglio le carte e metterà in atto delle strategie per resistere alla tentazione di giocarle tutte.

Non aspettatevi miracoli: i disturbi dell’attenzione, soprattutto quando hanno una causa neurologica, non si risolvono facilmente e richiedono l’intervento di medici specializzati. Tuttavia questo gioco potrebbe essere un valido aiuto per tutti quei genitori disperati che ogni giorno mettono a dura prova i propri nervi per far studiare i figli.

Si tratta di una condizione in cui si trova almeno il 3% dei bambini italiani, ma i dati sono scarsi ed è difficile indicare cifre attendibili.
Il funzionamento intellettivo limite consiste in una difficoltà generalizzata di apprendimento. Proprio l’aggettivo “generalizzata” distingue il FIL dal DSA che invece consiste in una difficoltà “specifica”, ad esempio nella lettura o nel calcolo. Detto in parole più semplici, il bambino con DSA ha difficoltà a leggere, scrivere e far di conto, ma ha una capacità di comprensione dei concetti nella norma e l’abilità di trovare strategie risolutive. Invece i bambini con FIL sono più lenti nell’apprendimento e faticano a trovare strategie risolutive, ma possono imparare a leggere, scrivere e far di conto esattamente come gli altri. Negli Stati Uniti vengono chiamati “slow learners”, che tradotto letteralmente significa “coloro che imparano lentamente”. E’ un modo meno tecnico di indicare questa condizione, fa capire bene il quadro in cui questi bambini si trovano a vivere e mi piace più della sigla FIL, che, come tutte le sigle, rischia di far dimenticare che dietro a questo acronimo c’è una persona.

Da un punto di vista diagnostico, gli slow learners sono bambini con un QI compreso tra 71 e 84. Al di sotto di 71 si parla di disabilità intellettiva perché un bambino che si trova in questa condizione difficilmente potrà acquisire le competenze di base richieste dalla scuola, nemmeno se adeguatamente aiutato. Un QI compreso tra 71 e 84 è anche chiamato borderline, un termine che nella medicina indica una condizione limite, a cavallo tra la normalità e la patologia, e che in questo caso sta a significare quella terra di confine tra capacità intellettive nella norma e capacità intellettive che non consentono un normale inserimento nella società e che pertanto costituiscono una disabilità.
Circa il 13% della popolazione ha un QI compreso in questa fascia, ma questo non basta a diagnosticare un funzionamento intellettivo limite. Molti bambini hanno infatti intelligenze molto diverse nei vari settori. Ci sono ad esempio ragazzi che sono molto carenti nell’area linguistica (hanno QI verbali molto bassi), ma sono molto intelligenti nell’area astratta e figurativa (hanno QI non verbali elevati). Il QI finale nei test non è ottenuto facendo una semplice media tra i due: un QI molto basso in uno dei due settori abbasserà notevolmente il QI totale, molto più di quanto non farebbe una semplice media aritmetica; viceversa, un QI notevolmente alto in un’area (al di sopra del 130) alza moltissimo il punteggio totale. Questo calcolo è stato scelto per tenere conto del fatto che le aree cognitive non sono separate, ma si influenzano a vicenda. Di solito chi ha un QI molto basso in uno dei due settori verrà penalizzato anche nell’altro, ma questo non è un destino ineluttabile. Alcuni bambini imparano a compensare le difficoltà in un’area cognitiva utilizzando l’altra area e in questi casi il punteggio totale che risulta dal calcolo è decisamente inferiore a quelle che sono le reali prestazioni del bambino. Inoltre le prestazioni scolastiche sono in gran parte influenzate dalla capacità di attenzione e dall’autostima. Una bambino con un QI basso, ma capace di sfruttare al massimo le sue potenzialità, avrà risultati di gran lunga superiori ad un bambino con un QI alto ma con disturbi dell’attenzione o con un problema di ansia o di autostima.
Ciò significa, ad esempio, che un ragazzo con QI totale di 83 potrebbe avere prestazioni scolastiche paragonabili a quelle di un ragazzo con un QI totale di 95.

Uno slow learner ha grosse difficoltà nella scuola elementare e media, ma può acquisire tutte le competenze richieste. Deve certamente essere seguito e aiutato più degli altri bambini, ma se trova insegnanti comprensivi e genitori che lo sostengono, anche facendolo affiancare da un tutor pomeridiano, può ottenere risultati sufficienti.
Per quanto riguarda la scuola superiore, gli slow learners dovrebbero scegliere percorsi di studio che prevedano materie pratiche. Questi ragazzi infatti, una volta che hanno appreso una procedura, hanno una buona capacità di eseguirla, anche quando si tratta di istruzioni complesse. Di contro, hanno enormi difficoltà nel ragionamento logico-astratto per cui troveranno quasi impossibile apprendere quelle materie che richiedono di ragionare volta per volta.
Negli ultimi anni ho avuto a che fare con alcuni slow learners e ho potuto constatare la loro onestà, il loro senso del dovere, il loro impegno, e la loro determinazione. Se non vengono forzati a studiare discipline che per loro sono proibitive, possono ottenere ottimi risultati in molti settori.
Di fronte ad un bambino o ad un ragazzo che presenta questo tipo di difficoltà bisogna essere molto sinceri, innanzi tutto con se stessi: fingere che siano dislessici, come si fa spesso, illudersi che le loro difficoltà siano solo temporanee o, peggio ancora, obbligarli a frequentare scuole che richiedono capacità intellettive logico-astratte non li aiuterà.
Al contrario, per loro sarà un danno perché non potranno avere il tipo di aiuto necessario e vivranno una frustrazione dietro l’altra in un settore che non fa per loro, mentre potrebbero avere successo in un altro settore che per loro è molto più congeniale.

Al di là delle attitudini individuali, che magari non faranno eccellere in matematica chi eccelle in italiano, tutti possono raggiungere buoni risultati in questa disciplina.
A differenza di altre materie, che possono essere studiate senza avere particolari conoscenze pregresse, se non una generica abilità di comprensione e analisi di un testo scritto, la matematica è una di quelle discipline che vengono definite piramidali.
Una piramide è formata da tanti blocchi, messi uno sopra l’altro. La base sostiene le pietre superiori, che a loro volta sostengono quelle che stanno sopra di esse e così via, fino ad arrivare alla punta.
Nessuno potrebbe mai pensare di costruire una piramide saltando uno strato e lasciando un vuoto di qualche metro. Su cosa si poggerebbero le pietre? Come potrebbe l’aria sostenere il loro peso?
La matematica è come una piramide: per poter posare una strato di pietre bisogna che quello inferiore sia solido. Se qualcuno vi dice che siete negati per la matematica, sfidatelo a posare un pietra su uno strato di aria!
La matematica, insieme all’inglese e al latino, è una delle materie che più spesso causano una bocciatura.
E di solito chi viene bocciato ha alle spalle una storia scolastica difficile, fatta di sospensioni di giudizio, debiti non recuperati, promozioni nonostante alcune lacune nel programma di matematica, che difficilmente potranno essere colmate negli anni successivi. E alla fine ci si ritrova con una bocciatura, magari al termine di un anno in cui ci si è impegnati.
E il dramma è che non di rado una bocciatura in matematica non è causata dalla mancanza di studio durante quell’anno, ma dalle lacune che ci si è trascinati dagli anni precedenti.
E’ sufficiente che lo studio della matematica sia stato trascurato un anno, per rendere difficile, se non impossibile, capire gli argomenti degli anni successivi.

Che fare allora quando ci si rende conto di avere un grosso problema con la matematica?
Per prima cosa, è necessario analizzare con onestà intellettuale la propria situazione. Se è marzo e non avete ancora avuto una sufficienza, probabilmente siete spacciati. Ma non disperate: prendere coscienza del problema è il primo passo per risolverlo.
Quindi bisogna rendersi conto che non sempre perdere l’anno è una tragedia. La boccatura può essere un occasione per recuperare tutte le vecchie lacune e ripartire da zero, cosa che non potrebbe essere fatta con la fretta di mettere delle pezze per l’esame di riparazione di settembre.
Rivolgetevi ad un insegnante privato per studiare in estate recuperando tutte le vecchie lacune. Non vergognatevi di ripartire dalle 4 operazioni: è meglio sopportare trenta secondi di imbarazzo confessando di non avere mai capito le frazioni, piuttosto che far fatica in matematica fino al diploma.
Non abbiate fretta di recuperare le equazioni di secondo grado se non sapete invertire una formula: solo dopo aver raggiunto quello che viene chiamato “Livello Zero”, il livello di partenza, è possibile affrontare con serenità gli ultimi argomenti.

La prima critica che viene mossa alla calcolatrice è il rischio che gli esseri umani non sappiano più fare i calcoli a mente.
Questa è una critica antica. Fin dagli albori della tecnica, duemilacinquecento anni or sono, l’utilizzo diffuso di un nuovo strumento è stato guardato quanto meno con sospetto. Chi oggi rinuncerebbe alla scrittura? Eppure c’è stato un tempo in cui la scrittura venne accusata di far diminuire le capacità mnemoniche degli esseri umani. Certamente questo è vero: un tempo i rapsodi recitavano a memoria l’iliade e l’odissea. Oggi i ragazzini delle scuole medie faticano a imparare a memoria l’infinito di leopardi. Ma se non fosse stata inventata la scrittura non ci sarebbe nessun infinito di leopardi da memorizzare.
L’uso massiccio della calcolatrice si tradurrà – e già si sta traducendo – in una diminuzione della capacità di calcolo mentale. Ma opporsi al suo utilizzo nell’epoca della sovranità indiscussa del calcolo numerico non è di aiuto ne agli studenti ne alla società.
Questo non significa che il calcolo mentale non debba più essere insegnato. Nelle scuole elementari e nelle medie è molto importante che tutti – nessuno escluso – imparino a calcolare al meglio delle loro capacità. Ma alcuni strumenti che vanno bene alle elementari non sono più così utili alle scuole superiori.

La seconda obiezione è che gli studenti sbagliano ancora di più con la calcolatrice perché non si fanno domande sui risultati.
I ragazzi sbagliano quando usano la calcolatrice perché nessuno ha insegnato loro ad usarla. E non si fanno domande sui risultati perchè nessuno ha insegnato loro a farsele.
I bambini in prima elementare non sanno scrivere e non si domandano se le loro aste sono dritte o storte. Seguendo il ragionamento che viene fatto per calcolatrice, la maestra dovrebbe disincentivare l’uso della penna visto che i bambini non la sanno usare e quando macchiano il foglio non si fanno problemi.
Piuttosto, perché gli insegnanti a partire dalla terza media, non insegnano ai ragazzi ad usare una calcolatrice scientifica e a ragionare criticamente sui risultati?

La terza critica è che il calcolo mentale serve in tutte quelle situazioni in cui non si ha una calcolatrice, come al supermercato.
Questa critica poteva essere condivisibile fino a qualche anno fa, ma al giorno d’oggi qualunque telefono è dotato di funzione calcolatrice e nessuno al di sotto dei 40 anni esce più di casa senza telefono.

Ed ora la domanda più importante. Perché si dovrebbe insegnare ad usare la calcolatrice nelle scuole superiori?
Perché una calcolatrice scientifica ha al suo interno algoritmi per il calcolo di equazioni di secondo e terzo grado, di sistemi a due o tre incognite, di derivate in un punto, di integrali definiti e molto altro. Questo consente a chi conosce la matematica e sa usare la calcolatrice di risparmiare tempo ed energia che possono essere dedicati al ragionamento. Si potrebbe obiettare che in questo modo gli studenti non impareranno più i procedimenti. Niente paura: la calcolatrice fornisce solo il risultato; è sufficiente che l’insegnante richieda agli studenti di scrivere tutti i passaggi e insegni loro a controllare il risultato con la calcolatrice.